فضاء هلبرت وبعض المتتاليات التي تكون حلول لبعض المعادلات التفاضلية

الملخص

بشكل عام يعتبر فضاء هيلبرت أحد أهم الفضاءات في التحليل الرياضي والرياضيات التطبيقية. إنه بمثابة أداة أساسية لفهم العديد من الظواهر العلمية والرياضية. يستخدم هذا الفضاء على نطاق واسع في نظرية المعادلات التفاضلية، وخاصة في دراسة القيم الذاتية والدوال الذاتية لحل بعض المعادلات التفاضلية باستخدام الأساليب الطيفية. قدمنا في هذه الورقة، بعض المتتاليات التي تكون حل لبعض المعادلات التفاضلية من نوع مسألة شتورم-ليوفيل. من المعروف أنه لكل منها، توجد قيمة ذاتية تتوافق مع دالة ذاتية. هذه الدوال الذاتية مستقلة خطيًا، علاوة على ذلك، فإن الدوال المتعامدة والمعيارية منها يمكن استخدامها كأساس لبناء فضاءات فرعية داخل هيلبرت. كذلك تستخدم في تحليل أعمق للأنظمة التفاضلية المعقدة. وهي أدوات فعالة تساهم في فهم الطبيعة الطيفية للمشغلات التفاضلية وتوصيف سلوك الأنظمة الديناميكية بشكل عام.