الوحدانية والوجود لحلول المعادلات التفاضلية الاندفاعية من الرتبة الثانية الخطية وغير الخطية مع تطبيقات على المذبذبات العصبية
الكلمات المفتاحية:
الوجود والوحدانية للحلول؛ متباينة غرونوول –بيلمان؛ المعادلات التفاضلية الاندفاعية؛ المذبذبات العصبية؛ الحلول الدورية وشبه الدورية؛ دوال ليابونوف؛ مولدات الأنماط المركزية (CPGs)الملخص
تبحث هذه الورقة في الوجود والوحدانية للحلول للمعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية من منظورين، الكلاسيكي والحديث. في الجزء الأول، يتم إعادة توظيف بعض الأدوات الكلاسيكية مثل دوال الطاقة و متباينة غرونوول–بيلمان لإثبات الوحدانية من جديد للمعادلات الخطية المتجانسة ذات المعاملات المستمرة. أما في الجزء الثاني، فيتم توسيع نطاق التحليل ليشمل الأنظمة غير الخطية الاندفاعية المستوحاة من المذبذبات العصبية و مولدات الأنماط المركزية (CPGs)، والتي تتضمن تخميدًا يعتمد على الزمن وتغيرات آنية في الحالة. وبافتراضات واقعية بيولوجيًا، يتم إثبات وجود ووحدانية الحلول الدورية وشبه الدورية باستخدام نظرية النقاط الثابتة الطوبولوجية مع دوال شبيهة بليابونوف. ولتعزيز النتائج النظرية، يتم عرض محاكاة عددية باستخدام برنامج MATLAB توضّح الديناميكيات الهجينة (المستمرة–المنفصلة) للمذبذبات العصبية. وتوفر هذه النتائج إطارًا رياضيًا صارمًا مع تطبيقات مباشرة في الهندسة الحيوية، وديناميكيات الأعصاب، وأنظمة التحكم حيث يظهر السلوك الاندفاعي والهجين بشكل جوهري.
منشور
كيفية الاقتباس
إصدار
القسم
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
