تحسين أداء التشفير باستخدام الطرق العددية ودراسة تطبيقية على المنحنيات البيضاوية

الملخص

شهدت الأنظمة الرقمية الحديثة، مثل المدن الذكية وإنترنت الأشياء طلبًا متزايدًا على تقنيات تشفير آمنة وفعّالة قادرة على حماية البيانات وضمان الخصوصية، وتُعد خوارزميات التشفير بالمنحنيات البيضاوية (Elliptic Curve Cryptography – ECC) من أكثر تقنيات التشفير اعتمادًا نظرًا لقدرتها على توفير مستوى عالٍ من الأمان باستخدام مفاتيح صغيرة الحجم مقارنة بخوارزميات تقليدية مثل RSA ومع ذلك، تواجه خوارزميات ECC تحديات عددية وحسابية تتعلق بالكفاءة والدقة خاصة عند العمل على الحقول الرياضية الكبيرة أو عند تطبيقها في الأجهزة ذات الموارد المحدودة  .يهدف هذا البحث إلى معالجة هذه التحديات من خلال دمج الطرق العددية المتقدمة لتحسين أداء خوارزميات ECC. تم التركيز على تحليل العمليات الحسابية الأساسية في ECC، مثل جمع النقاط ومضاعفتها، وتحديد المراحل الحرجة التي يمكن تحسينها عدديًا. كما تم استعراض وتطبيق مجموعة من الطرق العددية، من بينها طريقة نيوتن–رافسون لتسريع حساب المعكوس المعياري، وطرق التكامل العددي مثل طريقة شبه المنحرف وطريقة سمبسون لتقدير بعض الدوال غير الخطية المرتبطة بالمنحنيات البيضاوية بالإضافة إلى خوارزميات الضرب السريع.

ولإثبات فعالية المنهجية المقترحة، أُجريت دراسة تطبيقية باستخدام برنامج MATLAB حيث تم تطوير أكواد تجريبية لتنفيذ خوارزميات ECC مع دمج الطرق العددية المختلفة، وتم تقييم الأداء بالاعتماد على معايير أساسية شملت زمن التنفيذ والدقة الحسابية وحجم الخطأ العددي، كما تم استكشاف إمكانية دمج تقنيات الذكاء الاصطناعي مثل خوارزميات التعلم الآلي لتحسين اختيار القيم الابتدائية وتسريع التقارب في العمليات التكرارية، أظهرت النتائج تحسنًا ملحوظًا في زمن التنفيذ وانخفاضًا في الخطأ العددي مقارنة بالطرق التقليدية مما يؤكد دور الطرق العددية في تعزيز كفاءة ECC وجعلها أكثر ملاءمة للتطبيقات العملية الحديثة.