نموذج رياضي عددي جديد لتوليد المفاتيح الآمنة في أمن المعلومات

الملخص

تعتمد جميع تطبيقات نظام التشفير RSA المستخدمة حالياً على افتراض جبري واحد، وهو صعوبة تحليل الأعداد الصحيحة الكبيرة إلى عواملها الأولية، دون وجود طريقة مستقلة وموثقة رياضياً للتحقق من صحة توليد المفتاح الخاص. تقدم هذه الورقة نموذجاً يربط المفتاح الخاص لنظام RSA بمسار هاملتوني (Hamiltonian) في رسم بياني موجه G(V, E) يتولد من التبديل العام u ↦ uᵉ (mod n)، ويقدم معالجة رياضية صارمة لهذه الفكرة: إثبات صحة البناء لكل زوج مفاتيح صالح، وإثبات أن الرسم البياني الناتج هو دائماً اتحاد من دورات موجهة منفصلة قابلة للتفكيك بكفاءة وليس بنية معقدة من نوع NP، واشتقاق الشرط الدقيق لوجود مسار هاملتوني بالطول المطلوب، مع حدود زمنية ومكانية مغلقة الصيغة، تم التحقق منها يدوياً وتجريبياً عبر 72 تهيئة اختبارية. وتُظهر النتيجة الأمنية المركزية أن استرجاع المفتاح الخاص في هذا النموذج لا يقل صعوبة عن كسر نظام RSA القياسي ولا يزيد عنه، مع بقاء سؤال دقيق ومفتوح واحد يخص المقاومة لهجمات القناة الجانبية والمعلومات الجزئية.