حل المعادلات التفاضلية العادية الخطية ذات المعاملات الثابتة باستخدام تحويل لابلاس العكسي ونظرية الرواسب

الملخص

تناقش هذه الورقة البحثية الإطار الرياضي المتقدم لـ "مبرهنة الرواسب" في مجال التحليل المركب، مقترناً بـ "تحويل لابلاس"، وذلك باعتبارهما منهجية تحليلية دقيقة لحل المعادلات التفاضلية العادية الخطية ذات المعاملات الثابتة. ويهدف البحث إلى معالجة التحديات المرتبطة بإيجاد تحويل لا بلاس العكسي للأنظمة المعقدة التي تحتوي على أقطاب ذات رتبة عالية أو أقطاب متعددة القيم في المستوى المركب. تعتمد المنهجية على نقل المعادلة التفاضلية من نطاق الزمن(t) إلى نطاق التردد المركب  (s) لتحويلها إلى معادلة جبرية بحته، ومن ثم استخدام تكامل "برومويتش"  ونظرية الرواسب لحساب تحويل لابلاس العكسي بدقة والتوصل إلى حلول بصيغة مغلقة. تُظهر الدراسة أن دمج "مبرهنة الرواسب"  مع "تحويل لابلاس" لا يقتصر على تبسيط الحلول الرياضية فحسب، بل يوفر أيضاً أداةً جوهريةً لفهم الاستقرار والسلوك الديناميكي للأنظمة الهندسية والفيزيائية في ظل ظروفٍ أوليةٍ متنوعة.