حلول كاراثيودوري لنظام تفاضلي ضمني ثنائي الأبعاد مقترن وغير خطي مع شروط حدودية غير محلية

الملخص

تبحث هذه الورقة في وجود ووحدانية الحلول لنظام مترابط مكون من معادلتين تفاضليتين غير خطيتين ومن الرتبة الأولى، موصوفة بمشتقات ضمنية. حيث يتم التركيز على الأنظمة الخاضعة لشروط حدودية غير محلية متعددة النقاط. سيتم تحويل النظام التفاضلي إلى صيغة تكاملية مكافئة، والبحث عن نقطة ثابتة في فضاء ليبيغ. سيتم إثبات وجود حل واحد على الأقل باستخدام نظرية شاوودر للنقطة الثابتة، حيث سيتم إثبات تراص المؤثر باستخدام معيار كولموغوروف للتراص. علاوة على ذلك، سيتم اشتقاق شروط كافية لوحدانية الحل باستخدام مبدأ بناخ للانكماش. أظهرت النتائج النظرية أنه بينما تنتمي المشتقات إلى فضاء ليبيغ، فإن الحلول نفسها تقع في فضاء الدوال المتصلة المطلق. بالإضافة إلى ذلك، نعالج بنجاح -ضمن الإطار ذاته- المسألة المعدلة التي تتضمن شروطاً تكاملية غير محلية لنظام المعادلات المقترنة. وأخيراً، نجري محاكاة عددية باستخدام برنامج ماتلاب لدعم نتائجنا النظرية.