انتشار الجبهة في نموذج قضيب لزوجي مرن ذي رتبة كسرية: التحكم في السرعة الدنيا بواسطة أُس "راوس" وتقاربه البطيء

الملخص

ننظر في معادلة "تلغراف" غير خطية ذات مشتقة كسرية من نوع "كابوتو" (Caputo-fractional)، مع أس ذاكرة "راوس" (Rouse memory exponent) قيمته  ، وذلك كنموذج لجبهات الانفعال في قضيب لزج مرن. ومن خلال استخدام طريقة التوسع ، تم الحصول على حل دقيق (بصيغة مغلقة) لهذا النموذج على شكل "انحناء" (kink) يعتمد على دالة الظل الزائدي، مما يشير إلى سرعة للجبهة تبلغ 451 مترًا في الثانية. كما ندرس انتشار الجبهة في هذا النموذج عبر الحل العددي المباشر لمعادلة "كابوتو". وبالانطلاق من بيانات موضعية (على شكل دالة درجية)، تتزايد سرعة الجبهة نحو سرعة دنيا $c_\gamma^*$، والتي يمكن التعبير عنها بصيغة مغلقة استناداً إلى تحليل الحافة الأمامية للجبهة؛ فعند   تكون قيمة هذه السرعة   (مقاسة بوحدات سرعة الموجة المرنة

   m/s, i.e. 12.5 m/s. وتُعد هذه القيمة أقل بنحو 36 مرة من قيمة السرعة المستنتجة من حل "الانحناء"، وأقل بنحو 34 مرة من السرعة الدنيا في الحالة الكلاسيكية ( )، التي تبلغ 427 مترًا في الثانية. إن الاقتراب من القيمة

 عند الزمن , 90% عند  وإلى 97% عند

 مع وجود فارق يقدر بـ  (وهو تقدير دقيق بنسبة 20% عند قيم ). كما تتسع الجبهة لتصل إلى حوالي 90 وحدة طول. ولا تعتمد السرعة على المعامل التكعيبي، وبالتالي فهي لا تعتمد على سعة الانفعال؛ بينما تبلغ مرونة السرعة بالنسبة  لـ  حوالي 7.4 عند ، مما يعني أن أي خطأ بنسبة 1% في أس الذاكرة يؤدي إلى تغير في السرعة بنحو 7%. وبناءً عليه، فإن إجراء قياسات في أطر زمنية أقصر بكثير من  (بهذه الوحدات) سيؤدي إلى رصد سرعة أقل بكثير من السرعة التقاربية (النهائية).